增函数与减函数的概念

增函数就是随x增大y增大，如y=x

减函数就是随x增大y减小，如y=1/x

判断一个函数是增函数还是减函数（单调性）可用下面几种方法：

（1）定义法：即“取值（定义域内）→作差→变形→定号→判断”；

（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；

（3）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。

（4）求导法：假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0，则f在[a,b]上是递减的。

增函数与减函函数指的是函数的单调性，我们知道，所谓单调递增函数就是函数值随自变量的增大而增大的函数，当然自变量的取值是在其定义域范围内，比如一次函数y=2x+2，对数函数y=lnx，指数函数y=2的x次方;单调递减函数是函数值随自变量的增大而减小的函数，比如y=-x，xy=1。

增函数是自变量越大函数值越大；减函数是自变量越大，函数值越小。